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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{2}, - 2

x=\frac{3}{2} , -2

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{2}, - 2

x=1\frac{1}{2} , -2

Dezimalform:

x = 1, 5, - 2

x=1,5 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x - 1 | + | x - 5 | = 0$

Addiere $- | x - 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x - 1 | + | x - 5 | - | x - 5 | = - | x - 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x - 1 | = - | x - 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - 1 | = - | x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = - \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = - (x - 5)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - - (x - 5)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = - (x - 5)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = - (x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = - \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = - (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - - (x - 5)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(3 x - 1) = - (x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x - 1) = - x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 1) + x = (- x + 5) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) - 1 = (- x + 5) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 1 = (- x + 5) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 1 = (- x + x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 1 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 1) + 1 = 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{2}$

12 zusätzliche schritte

$(3 x - 1) = - (- (x - 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x - 1) = x - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x - 1) - x = (x - 5) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) - 1 = (x - 5) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 1 = (x - 5) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 1 = (x - x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 1 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 1) + 1 = - 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{2}, - 2$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = - | x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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