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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=52,-34
x=\frac{5}{2} , -\frac{3}{4}
Gemischte Zahlen Form: x=212,-34
x=2\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}
Dezimalform: x=2,5,0,75
x=2,5 , -0,75

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|3x1|=|x+4|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)
+x=y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y , +x=y(3x1)=(x+4)
x=y , x=y(3x1)=(x+4)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

(3x-1)=(x+4)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(3x-1)-x=(x+4)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

(3x-x)-1=(x+4)-x

Vereinfache den Ausdruck:

2x-1=(x+4)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

2x-1=(x-x)+4

Vereinfache den Ausdruck:

2x1=4

Addiere zu beiden Seiten:

(2x-1)+1=4+1

Vereinfache den Ausdruck:

2x=4+1

Vereinfache den Ausdruck:

2x=5

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2x)2=52

Vereinfachen des Bruchs:

x=52

10 zusätzliche schritte

(3x-1)=-(x+4)

Erweitere die Klammern:

(3x-1)=-x-4

Addiere zu beiden Seiten:

(3x-1)+x=(-x-4)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

(3x+x)-1=(-x-4)+x

Vereinfache den Ausdruck:

4x-1=(-x-4)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

4x-1=(-x+x)-4

Vereinfache den Ausdruck:

4x1=4

Addiere zu beiden Seiten:

(4x-1)+1=-4+1

Vereinfache den Ausdruck:

4x=4+1

Vereinfache den Ausdruck:

4x=3

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(4x)4=-34

Vereinfachen des Bruchs:

x=-34

3. Liste die Lösungen auf

x=52,-34
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|3x1|
y=|x+4|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.