Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}

x=\frac{5}{12} , -\frac{1}{24}

Dezimalform:

x = 0, 417, - 0, 042

x=0,417 , -0,042

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{- 1}{3} = \frac{1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplizieren der Zähler:

$2 x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(3 + 2)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{5}{6}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{5}{12}$

19 zusätzliche schritte

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{3} = \frac{- 1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplizieren der Zähler:

$4 x = \frac{- 3}{6} + \frac{2}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(- 3 + 2)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{- 1}{6}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 1}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 1}{24}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben