Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, 0

x=0 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x | - | 5 x | = 0$

Addiere $| 5 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x | - | 5 x | + | 5 x | = | 5 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x | = | 5 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x | = | 5 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(3 x) = (5 x)$
$x = - y$	$(3 x) = (- (5 x))$
$+ x = y$	$(3 x) = (5 x)$
$- x = y$	$- (3 x) = (5 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x) = (- (5 x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

3 zusätzliche schritte

$3 x = 5 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

11 zusätzliche schritte

$3 x = - 5 x$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(- 5 x)}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(- 5 x)}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$x + \frac{5}{3} \cdot x = (\frac{(- 5 x)}{3}) + \frac{5}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{5}{3}) x = (\frac{(- 5 x)}{3}) + \frac{5}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{5}{3}) x = (\frac{(- 5 x)}{3}) + \frac{5}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 5)}{3} \cdot x = (\frac{(- 5 x)}{3}) + \frac{5}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{8}{3} \cdot x = (\frac{(- 5 x)}{3}) + \frac{5}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{8}{3} \cdot x = \frac{(- 5 + 5)}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{8}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{8}{3} x = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{8}{3} x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 0, 0$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x |$
$y = | 5 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben