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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Dezimalform:

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 x + 8 = - 24$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 x = - 24 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 x = - 32$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Kürze die Negativen:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{32}{13}$

13 zusätzliche schritte

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$19 x + 8 = 24$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$19 x = 24 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$19 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{19}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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