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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}

x=\frac{1}{18} , \frac{3}{4}

Dezimalform:

x = 0, 056, 0, 75

x=0,056 , 0,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | = 0$

Addiere $5 | - 3 x + 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | + 5 | - 3 x + 1 | = 5 | - 3 x + 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 4) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 4) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 15 x) + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$18 x + 4 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x + 4 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(18 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x = 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{1}{18}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{18}$

17 zusätzliche schritte

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 4) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 4) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x + 4) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x + 4) = 15 x - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 4) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 15 x) + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 12 x + 4 = (15 x - 15 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x + 4 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 12 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = - 5 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{9}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{4}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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