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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{2}, - \frac{11}{4}

x=\frac{3}{2} , -\frac{11}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{3}{4}

x=1\frac{1}{2} , -2\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = 1, 5, - 2, 75

x=1,5 , -2,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x + 4 | - | x + 7 | = 0$

Addiere $| x + 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x + 4 | - | x + 7 | + | x + 7 | = | x + 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x + 4 | = | x + 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + 4 | = | x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = (- (x + 7))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = (x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = (- (x + 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(3 x + 4) = (x + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 4) - x = (x + 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) + 4 = (x + 7) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 4 = (x + 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 4 = (x - x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 4 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 4) - 4 = 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(3 x + 4) = - (x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 4) = - x - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 4) + x = (- x - 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) + 4 = (- x - 7) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 4 = (- x - 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 4 = (- x + x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 4 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 4) - 4 = - 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 11}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 11}{4}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{2}, - \frac{11}{4}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = | x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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