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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 22, 2

x=22 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + 4 | = 2 | 2 x - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(3 x + 4) = 2 \cdot (2 x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 4) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 9$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x + 4) = 4 x + 2 \cdot - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x + 4) = 4 x - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 4) - 4 x = (4 x - 18) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 4 x) + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 4 = (4 x - 4 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 4 = - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 22$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 22 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 22 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 22$

15 zusätzliche schritte

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- (2 x - 9))$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- 2 x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 4) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 9$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 x + 4) = - 4 x + 2 \cdot 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 x + 4) = - 4 x + 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 4) + 4 x = (- 4 x + 18) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 4 x) + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 4 = 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 18 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 22, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 2 | 2 x - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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