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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{27}{2}, \frac{7}{4}

x=-\frac{27}{2} , \frac{7}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 13 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}

x=-13\frac{1}{2} , 1\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = - 13, 5, 1, 75

x=-13,5 , 1,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + 10 | = | x - 17 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 10 \| = \| x - 17 \|$
$x = + y$	$(3 x + 10) = (x - 17)$
$x = - y$	$(3 x + 10) = - (x - 17)$
$+ x = y$	$(3 x + 10) = (x - 17)$
$- x = y$	$- (3 x + 10) = (x - 17)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 10 \| = \| x - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 10) = (x - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 10) = - (x - 17)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(3 x + 10) = (x - 17)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 10) - x = (x - 17) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) + 10 = (x - 17) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 10 = (x - 17) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 10 = (x - x) - 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 10 = - 17$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 10) - 10 = - 17 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 17 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 27$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 27}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 27}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(3 x + 10) = - (x - 17)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 10) = - x + 17$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 10) + x = (- x + 17) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) + 10 = (- x + 17) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 10 = (- x + 17) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 10 = (- x + x) + 17$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 10 = 17$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 10) - 10 = 17 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 17 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{7}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{27}{2}, \frac{7}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + 10 |$
$y = | x - 17 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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