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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, \frac{1}{7}

x=3 , \frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 3, 0, 143

x=3 , 0,143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | = 0$

Addiere $| 4 x - 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 x + 1 | - | 4 x - 2 | + | 4 x - 2 | = | 4 x - 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + 1 | = | 4 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (4 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = (- (4 x - 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(3 x + 1) = (4 x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 1 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 3$

10 zusätzliche schritte

$(3 x + 1) = - (4 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 1) = - 4 x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + 1 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 2 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{1}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 3, \frac{1}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 4 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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