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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Dezimalform:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 zusätzliche schritte

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{23}{4}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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