Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}

x=-\frac{22}{3} , -\frac{8}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 7 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}

x=-7\frac{1}{3} , -2\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 7, 333, - 2, 667

x=-7,333 , -2,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 x + 1 | = | 6 x + 23 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x + 23)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(3 x + 1) = (6 x + 23)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x + 23) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) + 23$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 1 = 23$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 1) - 1 = 23 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 23 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 22$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{22}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{22}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 22}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

Erweitere die Klammern:

$(3 x + 1) = - 6 x - 23$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x - 23) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) - 23$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 1 = - 23$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 23 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 24}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 24}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 8 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 8}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x + 23 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben