Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = 2, - 2

v=2 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 v - 2 | = | - v + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 2 \| = \| - v + 6 \|$
$x = + y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$x = - y$	$(3 v - 2) = - (- v + 6)$
$+ x = y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$- x = y$	$- (3 v - 2) = (- v + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 2 \| = \| - v + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 v - 2) = - (- v + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

11 zusätzliche schritte

$(3 v - 2) = (- v + 6)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 v - 2) + v = (- v + 6) + v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 v + v) - 2 = (- v + 6) + v$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v - 2 = (- v + 6) + v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 v - 2 = (- v + v) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v - 2 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 v - 2) + 2 = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 v = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 v)}{4} = \frac{8}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{8}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = 2$

12 zusätzliche schritte

$(3 v - 2) = - (- v + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(3 v - 2) = v - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 v - 2) - v = (v - 6) - v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 v - v) - 2 = (v - 6) - v$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v - 2 = (v - 6) - v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 v - 2 = (v - v) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v - 2 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 v - 2) + 2 = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 v = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{- 4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = - 2$

3. Liste die Lösungen auf

$v = 2, - 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 v - 2 |$
$y = | - v + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben