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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = \frac{1}{3}

u=\frac{1}{3}

Dezimalform:

u = 0.333

u=0.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 u - 2 | = | 3 u |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 u - 2 \| = \| 3 u \|$
$x = + y$	$(3 u - 2) = (3 u)$
$x = - y$	$(3 u - 2) = - (3 u)$
$+ x = y$	$(3 u - 2) = (3 u)$
$- x = y$	$- (3 u - 2) = (3 u)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 u - 2 \| = \| 3 u \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 u - 2) = (3 u)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 u - 2) = - (3 u)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

4 zusätzliche schritte

$(3 u - 2) = 3 u$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 u - 2) - 3 u = (3 u) - 3 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 u - 3 u) - 2 = (3 u) - 3 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (3 u) - 3 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = 0$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = 0$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

9 zusätzliche schritte

$(3 u - 2) = - 3 u$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 u - 2) + 2 = (- 3 u) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 u = (- 3 u) + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 u) + 3 u = ((- 3 u) + 2) + 3 u$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u = ((- 3 u) + 2) + 3 u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 u = (- 3 u + 3 u) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 u = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{2}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = \frac{1}{3}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 u - 2 |$
$y = | 3 u |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Diagramm

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