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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = 6, - \frac{2}{5}

t=6 , -\frac{2}{5}

Dezimalform:

t = 6, - 0, 4

t=6 , -0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | = 0$

Addiere $2 | t + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | + 2 | t + 2 | = 2 | t + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$
$+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$- x = y$	$- (3 t - 2) = 2 (t + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach t

9 zusätzliche schritte

$(3 t - 2) = 2 \cdot (t + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(3 t - 2) = 2 t + 2 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 t - 2) = 2 t + 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 t - 2) - 2 t = (2 t + 4) - 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 t - 2 t) - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$t - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$t - 2 = (2 t - 2 t) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$t - 2 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(t - 2) + 2 = 4 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = 4 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = 6$

14 zusätzliche schritte

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- (t + 2))$

Erweitere die Klammern:

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- t - 2)$

$(3 t - 2) = 2 \cdot - t + 2 \cdot - 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 t - 2) = (2 \cdot - 1) t + 2 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 t - 2) = - 2 t + 2 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 t - 2) = - 2 t - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 t - 2) + 2 t = (- 2 t - 4) + 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 t + 2 t) - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 t - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 t - 2 = (- 2 t + 2 t) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 t - 2 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 t - 2) + 2 = - 4 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 t = - 4 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 t = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{- 2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = \frac{- 2}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$t = 6, - \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 t - 2 |$
$y = 2 | t + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach t

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach t

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