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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Dezimalform:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

18 zusätzliche schritte

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplizieren der Zähler:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 p = \frac{1}{18}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 zusätzliche schritte

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplizieren der Zähler:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Liste die Lösungen auf

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Liste die Lösungen auf

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