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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = 2

n=2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 n - 9 | = | 3 n - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 n - 9 \| = \| 3 n - 3 \|$
$x = + y$	$(3 n - 9) = (3 n - 3)$
$x = - y$	$(3 n - 9) = - (3 n - 3)$
$+ x = y$	$(3 n - 9) = (3 n - 3)$
$- x = y$	$- (3 n - 9) = (3 n - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 n - 9 \| = \| 3 n - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 n - 9) = (3 n - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 n - 9) = - (3 n - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

5 zusätzliche schritte

$(3 n - 9) = (3 n - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 n - 9) - 3 n = (3 n - 3) - 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 n - 3 n) - 9 = (3 n - 3) - 3 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = (3 n - 3) - 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 = (3 n - 3 n) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = - 3$

Die Aussage ist falsch:

$- 9 = - 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(3 n - 9) = - (3 n - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(3 n - 9) = - 3 n + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 n - 9) + 3 n = (- 3 n + 3) + 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 n + 3 n) - 9 = (- 3 n + 3) + 3 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n - 9 = (- 3 n + 3) + 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 n - 9 = (- 3 n + 3 n) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n - 9 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 n - 9) + 9 = 3 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n = 3 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{12}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{12}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = 2$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 n - 9 |$
$y = | 3 n - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Diagramm

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