Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = - \frac{2}{3}

k=-\frac{2}{3}

Dezimalform:

k = - 0.667

k=-0.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 k - 2 | = 3 | k + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 3 (k + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

7 zusätzliche schritte

$(3 k - 2) = 3 \cdot (k + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(3 k - 2) = 3 k + 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 k - 2) = 3 k + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 k - 2) - 3 k = (3 k + 6) - 3 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 k - 3 k) - 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (3 k - 3 k) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = 6$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = 6$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

16 zusätzliche schritte

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- (k + 2))$

Erweitere die Klammern:

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- k - 2)$

$(3 k - 2) = 3 \cdot - k + 3 \cdot - 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 k - 2) = (3 \cdot - 1) k + 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 k - 2) = - 3 k + 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 k - 2) = - 3 k - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 k - 2) + 3 k = (- 3 k - 6) + 3 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 k + 3 k) - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 k - 2 = (- 3 k + 3 k) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k - 2 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 k - 2) + 2 = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 k = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 4}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 4}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$k = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$k = \frac{- 2}{3}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 3 | k + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben