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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = 10, - \frac{6}{5}

k=10 , -\frac{6}{5}

Gemischte Zahlen Form:

k = 10, - 1 \frac{1}{5}

k=10 , -1\frac{1}{5}

Dezimalform:

k = 10, - 1, 2

k=10 , -1,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 k - 2 | = 2 | k + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 4 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 4))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 2 (k + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 4))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

9 zusätzliche schritte

$(3 k - 2) = 2 \cdot (k + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(3 k - 2) = 2 k + 2 \cdot 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 k - 2) = 2 k + 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 k - 2) - 2 k = (2 k + 8) - 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 k - 2 k) - 2 = (2 k + 8) - 2 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$k - 2 = (2 k + 8) - 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$k - 2 = (2 k - 2 k) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$k - 2 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(k - 2) + 2 = 8 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = 8 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$k = 10$

14 zusätzliche schritte

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- (k + 4))$

Erweitere die Klammern:

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- k - 4)$

$(3 k - 2) = 2 \cdot - k + 2 \cdot - 4$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 k - 2) = (2 \cdot - 1) k + 2 \cdot - 4$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 k - 2) = - 2 k + 2 \cdot - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 k - 2) = - 2 k - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 k - 2) + 2 k = (- 2 k - 8) + 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 k + 2 k) - 2 = (- 2 k - 8) + 2 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 k - 2 = (- 2 k - 8) + 2 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 k - 2 = (- 2 k + 2 k) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 k - 2 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 k - 2) + 2 = - 8 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 k = - 8 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 k = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 k)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{- 6}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = 10, - \frac{6}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 2 | k + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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