Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

h = - \frac{4}{3}

h=-\frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

h = - 1 \frac{1}{3}

h=-1\frac{1}{3}

Dezimalform:

h = - 1.333

h=-1.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 h + 1 | = | 3 h + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 h + 1 \| = \| 3 h + 7 \|$
$x = + y$	$(3 h + 1) = (3 h + 7)$
$x = - y$	$(3 h + 1) = - (3 h + 7)$
$+ x = y$	$(3 h + 1) = (3 h + 7)$
$- x = y$	$- (3 h + 1) = (3 h + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 h + 1 \| = \| 3 h + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 h + 1) = (3 h + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 h + 1) = - (3 h + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

5 zusätzliche schritte

$(3 h + 1) = (3 h + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 h + 1) - 3 h = (3 h + 7) - 3 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 h - 3 h) + 1 = (3 h + 7) - 3 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 = (3 h + 7) - 3 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$1 = (3 h - 3 h) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 = 7$

Die Aussage ist falsch:

$1 = 7$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(3 h + 1) = - (3 h + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(3 h + 1) = - 3 h - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 h + 1) + 3 h = (- 3 h - 7) + 3 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 h + 3 h) + 1 = (- 3 h - 7) + 3 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h + 1 = (- 3 h - 7) + 3 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 h + 1 = (- 3 h + 3 h) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h + 1 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 h + 1) - 1 = - 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h = - 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 h = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 h)}{6} = \frac{- 8}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$h = \frac{- 8}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$h = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$h = \frac{- 4}{3}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 h + 1 |$
$y = | 3 h + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

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