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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

f = - 1, \frac{1}{2}

f=-1 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

f = - 1, 0, 5

f=-1 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 f - 6 | = | 9 f |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 f - 6 \| = \| 9 f \|$
$x = + y$	$(3 f - 6) = (9 f)$
$x = - y$	$(3 f - 6) = - (9 f)$
$+ x = y$	$(3 f - 6) = (9 f)$
$- x = y$	$- (3 f - 6) = (9 f)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 f - 6 \| = \| 9 f \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 f - 6) = (9 f)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 f - 6) = - (9 f)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

11 zusätzliche schritte

$(3 f - 6) = 9 f$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 f - 6) - 9 f = (9 f) - 9 f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 f - 9 f) - 6 = (9 f) - 9 f$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 f - 6 = (9 f) - 9 f$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 f - 6 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 f - 6) + 6 = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 f = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 f = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 f)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 f}{6} = \frac{6}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$f = \frac{6}{- 6}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$f = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$f = - 1$

9 zusätzliche schritte

$(3 f - 6) = - 9 f$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 f - 6) + 6 = (- 9 f) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 f = (- 9 f) + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 f) + 9 f = ((- 9 f) + 6) + 9 f$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 f = ((- 9 f) + 6) + 9 f$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 f = (- 9 f + 9 f) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 f = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 f)}{12} = \frac{6}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$f = \frac{6}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$f = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$f = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$f = - 1, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 f - 6 |$
$y = | 9 f |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach f

3. Liste die Lösungen auf

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