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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

c = - 1, - \frac{5}{2}

c=-1 , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

c = - 1, - 2 \frac{1}{2}

c=-1 , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

c = - 1, - 2, 5

c=-1 , -2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 c + 6 | = | c + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 c + 6 \| = \| c + 4 \|$
$x = + y$	$(3 c + 6) = (c + 4)$
$x = - y$	$(3 c + 6) = - (c + 4)$
$+ x = y$	$(3 c + 6) = (c + 4)$
$- x = y$	$- (3 c + 6) = (c + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 c + 6 \| = \| c + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 c + 6) = (c + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 c + 6) = - (c + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

10 zusätzliche schritte

$(3 c + 6) = (c + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 c + 6) - c = (c + 4) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 c - c) + 6 = (c + 4) - c$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c + 6 = (c + 4) - c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 c + 6 = (c - c) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c + 6 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 c + 6) - 6 = 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c = 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 c = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{- 2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = - 1$

12 zusätzliche schritte

$(3 c + 6) = - (c + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(3 c + 6) = - c - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 c + 6) + c = (- c - 4) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 c + c) + 6 = (- c - 4) + c$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 c + 6 = (- c - 4) + c$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 c + 6 = (- c + c) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 c + 6 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 c + 6) - 6 = - 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 c = - 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 c = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 c)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$c = \frac{- 10}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$c = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$c = \frac{- 5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$c = - 1, - \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 c + 6 |$
$y = | c + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

3. Liste die Lösungen auf

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