Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = 5, - \frac{1}{2}

b=5 , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

b = 5, - 0, 5

b=5 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 b - 4 | = | b + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 b - 4 \| = \| b + 6 \|$
$x = + y$	$(3 b - 4) = (b + 6)$
$x = - y$	$(3 b - 4) = - (b + 6)$
$+ x = y$	$(3 b - 4) = (b + 6)$
$- x = y$	$- (3 b - 4) = (b + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 b - 4 \| = \| b + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 b - 4) = (b + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 b - 4) = - (b + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

11 zusätzliche schritte

$(3 b - 4) = (b + 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 b - 4) - b = (b + 6) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 b - b) - 4 = (b + 6) - b$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b - 4 = (b + 6) - b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 b - 4 = (b - b) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b - 4 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 b - 4) + 4 = 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b = 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 b = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 b)}{2} = \frac{10}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{10}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$b = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$b = 5$

12 zusätzliche schritte

$(3 b - 4) = - (b + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(3 b - 4) = - b - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 b - 4) + b = (- b - 6) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 b + b) - 4 = (- b - 6) + b$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b - 4 = (- b - 6) + b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 b - 4 = (- b + b) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b - 4 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 b - 4) + 4 = - 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b = - 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 b = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 b)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{- 2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$b = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$b = \frac{- 1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$b = 5, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 b - 4 |$
$y = | b + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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