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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = 0, 0

a=0 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 a | = | \frac{1}{3} a |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a \| = \| \frac{1}{3} a \|$
$x = + y$	$(3 a) = (\frac{1}{3} a)$
$x = - y$	$(3 a) = - (\frac{1}{3} a)$
$+ x = y$	$(3 a) = (\frac{1}{3} a)$
$- x = y$	$- (3 a) = (\frac{1}{3} a)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a \| = \| \frac{1}{3} a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a) = (\frac{1}{3} a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a) = - (\frac{1}{3} a)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

9 zusätzliche schritte

$3 a = \frac{1}{3} a$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 a) - \frac{1}{3} \cdot a = (\frac{1}{3} a) - \frac{1}{3} a$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(3 + \frac{- 1}{3}) a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{9}{3} + \frac{- 1}{3}) a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(9 - 1)}{3} \cdot a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{8}{3} \cdot a = (\frac{1}{3} \cdot a) - \frac{1}{3} a$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{8}{3} \cdot a = \frac{(1 - 1)}{3} a$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{8}{3} \cdot a = \frac{0}{3} a$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{8}{3} a = 0 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{8}{3} a = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$a = 0$

$3 a = \frac{- 1}{3} a$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{(\frac{- 1}{3} a)}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{(\frac{- 1}{3} a)}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$a = 0, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 a |$
$y = | \frac{1}{3} a |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

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