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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = 14, \frac{4}{7}

a=14 , \frac{4}{7}

Dezimalform:

a = 14, 0, 571

a=14 , 0,571

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 a + 5 | = | 4 a - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 5 \| = \| 4 a - 9 \|$
$x = + y$	$(3 a + 5) = (4 a - 9)$
$x = - y$	$(3 a + 5) = - (4 a - 9)$
$+ x = y$	$(3 a + 5) = (4 a - 9)$
$- x = y$	$- (3 a + 5) = (4 a - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 5 \| = \| 4 a - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 5) = (4 a - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 5) = - (4 a - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

10 zusätzliche schritte

$(3 a + 5) = (4 a - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 a + 5) - 4 a = (4 a - 9) - 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 a - 4 a) + 5 = (4 a - 9) - 4 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a + 5 = (4 a - 9) - 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- a + 5 = (4 a - 4 a) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a + 5 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- a + 5) - 5 = - 9 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = - 9 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = - 14$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- a \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$a = - 14 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$a = 14$

10 zusätzliche schritte

$(3 a + 5) = - (4 a - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(3 a + 5) = - 4 a + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 a + 5) + 4 a = (- 4 a + 9) + 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 a + 4 a) + 5 = (- 4 a + 9) + 4 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a + 5 = (- 4 a + 9) + 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 a + 5 = (- 4 a + 4 a) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a + 5 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 a + 5) - 5 = 9 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a = 9 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{4}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{4}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$a = 14, \frac{4}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 a + 5 |$
$y = | 4 a - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

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