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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = \frac{4}{7}, 8

a=\frac{4}{7} , 8

Dezimalform:

a = 0, 571, 8

a=0,571 , 8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | = 0$

Addiere $2 | - 2 a + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | + 2 | - 2 a + 3 | = 2 | - 2 a + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$
$+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

12 zusätzliche schritte

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- 2 a + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(3 a + 2) = 2 \cdot - 2 a + 2 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 a + 2) = - 4 a + 2 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 a + 2) = - 4 a + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 a + 2) + 4 a = (- 4 a + 6) + 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 a + 4 a) + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 a + 2 = (- 4 a + 4 a) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a + 2 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 a + 2) - 2 = 6 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a = 6 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 a = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{4}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{4}{7}$

14 zusätzliche schritte

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- (- 2 a + 3))$

Erweitere die Klammern:

$(3 a + 2) = 2 \cdot (2 a - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(3 a + 2) = 2 \cdot 2 a + 2 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(3 a + 2) = 4 a + 2 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(3 a + 2) = 4 a - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 a + 2) - 4 a = (4 a - 6) - 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(3 a - 4 a) + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- a + 2 = (4 a - 4 a) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a + 2 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- a + 2) - 2 = - 6 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = - 6 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- a = - 8$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- a \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$a = - 8 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$a = 8$

4. Liste die Lösungen auf

$a = \frac{4}{7}, 8$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 3 a + 2 |$
$y = 2 | - 2 a + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

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