Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{7}{26}, \frac{7}{38}

x=-\frac{7}{26} , \frac{7}{38}

Dezimalform:

x = - 0, 269, 0, 184

x=-0,269 , 0,184

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 32 x | = | 6 x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 32 x \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$	$(32 x) = (6 x - 7)$
$x = - y$	$(32 x) = - (6 x - 7)$
$+ x = y$	$(32 x) = (6 x - 7)$
$- x = y$	$- (32 x) = (6 x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 32 x \| = \| 6 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(32 x) = (6 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(32 x) = - (6 x - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$32 x = (6 x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(32 x) - 6 x = (6 x - 7) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$26 x = (6 x - 7) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$26 x = (6 x - 6 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$26 x = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{- 7}{26}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 7}{26}$

6 zusätzliche schritte

$32 x = - (6 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$32 x = - 6 x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(32 x) + 6 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$38 x = (- 6 x + 7) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$38 x = (- 6 x + 6 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$38 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(38 x)}{38} = \frac{7}{38}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{38}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{26}, \frac{7}{38}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 32 x |$
$y = | 6 x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben