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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 5

x=-0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - x + 3 | - | - x - 4 | = 0$

Addiere $| - x - 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - x + 3 | - | - x - 4 | + | - x - 4 | = | - x - 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - x + 3 | = | - x - 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x + 3 | = | - x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| - x - 4 \|$
$x = + y$	$(- x + 3) = (- x - 4)$
$x = - y$	$(- x + 3) = (- (- x - 4))$
$+ x = y$	$(- x + 3) = (- x - 4)$
$- x = y$	$- (- x + 3) = (- x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| - x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 3) = (- x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 3) = (- (- x - 4))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(- x + 3) = (- x - 4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + 3) + x = (- x - 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + x) + 3 = (- x - 4) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = (- x - 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 = (- x + x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = - 4$

Die Aussage ist falsch:

$3 = - 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(- x + 3) = - (- x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- x + 3) = x + 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 3) - x = (x + 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - x) + 3 = (x + 4) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 3 = (x + 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 3 = (x - x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 3 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 3) - 3 = 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 1}{2}$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x + 3 |$
$y = | - x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

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