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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = - \frac{1}{13}, \frac{3}{47}

i=-\frac{1}{13} , \frac{3}{47}

Dezimalform:

i = - 0, 077, 0, 064

i=-0,077 , 0,064

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 4 i + 3 | + | 43 i | = 0$

Addiere $- | 43 i |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 4 i + 3 | + | 43 i | - | 43 i | = - | 43 i |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 4 i + 3 | = - | 43 i |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 i + 3 | = - | 43 i |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 43 i \|$
$x = + y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$x = - y$	$(- 4 i + 3) = - - (43 i)$
$+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$- x = y$	$- (- 4 i + 3) = - (43 i)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 43 i \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 i + 3) = - - (43 i)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

9 zusätzliche schritte

$(- 4 i + 3) = - 43 i$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 i + 3) - 3 = (- 43 i) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 i = (- 43 i) - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 i) + 43 i = ((- 43 i) - 3) + 43 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$39 i = ((- 43 i) - 3) + 43 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$39 i = (- 43 i + 43 i) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$39 i = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(39 i)}{39} = \frac{- 3}{39}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{- 3}{39}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$i = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(13 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$i = \frac{- 1}{13}$

12 zusätzliche schritte

$(- 4 i + 3) = - - 43 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 i + 3) = (- 1 \cdot - 43) i$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 4 i + 3) = 43 i$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 i + 3) - 43 i = (43 i) - 43 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 i - 43 i) + 3 = (43 i) - 43 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 47 i + 3 = (43 i) - 43 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 47 i + 3 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 47 i + 3) - 3 = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 47 i = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 47 i = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 47 i)}{- 47} = \frac{- 3}{- 47}$

Kürze die Negativen:

$\frac{47 i}{47} = \frac{- 3}{- 47}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{- 3}{- 47}$

Kürze die Negativen:

$i = \frac{3}{47}$

4. Liste die Lösungen auf

$i = - \frac{1}{13}, \frac{3}{47}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 i + 3 |$
$y = - | 43 i |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

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