Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

i = 7, - \frac{1}{7}

i=7 , -\frac{1}{7}

Dezimalform:

i = 7, - 0.143

i=7 , -0.143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 4 i + 3 | + | 3 i + 4 | = 0$

Addiere $- | 3 i + 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 4 i + 3 | + | 3 i + 4 | - | 3 i + 4 | = - | 3 i + 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 4 i + 3 | = - | 3 i + 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 i + 3 | = - | 3 i + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 3 i + 4 \|$
$x = + y$	$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$
$x = - y$	$(- 4 i + 3) = - - (3 i + 4)$
$+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$
$- x = y$	$- (- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 3 i + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 i + 3) = - - (3 i + 4)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

11 zusätzliche schritte

$(- 4 i + 3) = - (3 i + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 i + 3) = - 3 i - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 i + 3) + 3 i = (- 3 i - 4) + 3 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 i + 3 i) + 3 = (- 3 i - 4) + 3 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- i + 3 = (- 3 i - 4) + 3 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- i + 3 = (- 3 i + 3 i) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- i + 3 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- i + 3) - 3 = - 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- i = - 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- i = - 7$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- i \cdot - 1 = - 7 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$i = - 7 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$i = 7$

12 zusätzliche schritte

$(- 4 i + 3) = - (- (3 i + 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 4 i + 3) = 3 i + 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 i + 3) - 3 i = (3 i + 4) - 3 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 i - 3 i) + 3 = (3 i + 4) - 3 i$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 i + 3 = (3 i + 4) - 3 i$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 i + 3 = (3 i - 3 i) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 i + 3 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 i + 3) - 3 = 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 i = 4 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 i = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 i)}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 i}{7} = \frac{1}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$i = \frac{1}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$i = \frac{- 1}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$i = 7, - \frac{1}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 i + 3 |$
$y = - | 3 i + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben