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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 1, \frac{4}{3}

x=1 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1, 1 \frac{1}{3}

x=1 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 1, 1, 333

x=1 , 1,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 3 | = | - 4 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = \| - 4 x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 3) = (- 4 x + 5)$
$x = - y$	$(- 2 x + 3) = - (- 4 x + 5)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 3) = (- 4 x + 5)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 3) = (- 4 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = \| - 4 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 3) = (- 4 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 3) = - (- 4 x + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 3) = (- 4 x + 5)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 3) + 4 x = (- 4 x + 5) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 4 x) + 3 = (- 4 x + 5) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 3 = (- 4 x + 5) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 3 = (- 4 x + 4 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 3 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

14 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 3) = - (- 4 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 3) = 4 x - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 3) - 4 x = (4 x - 5) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 4 x) + 3 = (4 x - 5) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 3 = (4 x - 5) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 3 = (4 x - 4 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 3 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 5 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 8}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{8}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 1, \frac{4}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 3 |$
$y = | - 4 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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