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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = \frac{3}{2}, 3

b=\frac{3}{2} , 3

Gemischte Zahlen Form:

b = 1 \frac{1}{2}, 3

b=1\frac{1}{2} , 3

Dezimalform:

b = 1, 5, 3

b=1,5 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 b + 3 | = | 2 b - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 b + 3 \| = \| 2 b - 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 b + 3) = (2 b - 3)$
$x = - y$	$(- 2 b + 3) = - (2 b - 3)$
$+ x = y$	$(- 2 b + 3) = (2 b - 3)$
$- x = y$	$- (- 2 b + 3) = (2 b - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 b + 3 \| = \| 2 b - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 b + 3) = (2 b - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 b + 3) = - (2 b - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

13 zusätzliche schritte

$(- 2 b + 3) = (2 b - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 b + 3) - 2 b = (2 b - 3) - 2 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 b - 2 b) + 3 = (2 b - 3) - 2 b$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 b + 3 = (2 b - 3) - 2 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 b + 3 = (2 b - 2 b) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 b + 3 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 b + 3) - 3 = - 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 b = - 3 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 b = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 b)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$b = \frac{6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$b = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$b = \frac{3}{2}$

5 zusätzliche schritte

$(- 2 b + 3) = - (2 b - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 b + 3) = - 2 b + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 b + 3) + 2 b = (- 2 b + 3) + 2 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 b + 2 b) + 3 = (- 2 b + 3) + 2 b$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = (- 2 b + 3) + 2 b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 = (- 2 b + 2 b) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$b = \frac{3}{2}, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 b + 3 |$
$y = | 2 b - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

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