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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}

x=-\frac{5}{7} , \frac{7}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{5}{7} , 1\frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 0, 714, 1, 4

x=-0,714 , 1,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 18 x + 3 | = | 3 x + 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$
$+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$- x = y$	$- (- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 18 x + 3) - 3 x = (3 x + 18) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 18 x - 3 x) + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 21 x + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 21 x + 3 = (3 x - 3 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 21 x + 3 = 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 21 x + 3) - 3 = 18 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 21 x = 18 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 21 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{15}{- 21}$

Kürze die Negativen:

$\frac{21 x}{21} = \frac{15}{- 21}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{- 21}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 15}{21}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 5}{7}$

14 zusätzliche schritte

$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

Erweitere die Klammern:

$(- 18 x + 3) = - 3 x - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 18 x + 3) + 3 x = (- 3 x - 18) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 18 x + 3 x) + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 15 x + 3 = (- 3 x + 3 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x + 3 = - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 15 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x = - 18 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x = - 21$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{- 21}{- 15}$

Kürze die Negativen:

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 21}{- 15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 21}{- 15}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{21}{15}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{7}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 18 x + 3 |$
$y = | 3 x + 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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