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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 60, \frac{60}{19}

y=-60 , \frac{60}{19}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 60, 3 \frac{3}{19}

y=-60 , 3\frac{3}{19}

Dezimalform:

y = - 60, 3, 158

y=-60 , 3,158

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{3}{5} y - 4 | = | \frac{2}{3} y |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y - 4 \| = \| \frac{2}{3} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = (\frac{2}{3} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y - 4) = - (\frac{2}{3} y)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

20 zusätzliche schritte

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{2}{3} y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{5} y - 4) - \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{2}{3} y) - \frac{2}{3} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 2}{3} \cdot y) - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 2}{3}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 5)}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{9}{15} + \frac{- 10}{15}) y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(9 - 10)}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = (\frac{2}{3} \cdot y) - \frac{2}{3} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{(2 - 2)}{3} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{15} \cdot y - 4 = \frac{0}{3} y$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{15} y - 4 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{15} y - 4) + 4 = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{15} y = 0 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{15} y = 4$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{15} y) \cdot \frac{15}{- 1} = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

$y = 4 \cdot \frac{15}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 60$

19 zusätzliche schritte

$(\frac{3}{5} \cdot y - 4) = \frac{- 2}{3} y$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3}{5} y - 4) + 4 = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y) + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3}{5} y) + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{- 2}{3} y + 4) + \frac{2}{3} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 3)}{15} + \frac{(2 \cdot 5)}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}) y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(9 + 10)}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + 4) + \frac{2}{3} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{19}{15} \cdot y = (\frac{- 2}{3} \cdot y + \frac{2}{3} y) + 4$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{3} y + 4$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{19}{15} \cdot y = \frac{0}{3} y + 4$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{19}{15} y = 0 y + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{19}{15} y = 4$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{19}{15} y) \cdot \frac{15}{19} = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{19}{15} \cdot \frac{15}{19}) y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(19 \cdot 15)}{(15 \cdot 19)} y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = 4 \cdot \frac{15}{19}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(4 \cdot 15)}{19}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{60}{19}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 60, \frac{60}{19}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{3}{5} y - 4 |$
$y = | \frac{2}{3} y |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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