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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 60, \frac{100}{27}

y=60 , \frac{100}{27}

Gemischte Zahlen Form:

y = 60, 3 \frac{19}{27}

y=60 , 3\frac{19}{27}

Dezimalform:

y = 60, 3, 704

y=60 , 3,704

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{3}{5} y + 2 | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y + 2 \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

24 zusätzliche schritte

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{5} y + 2) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{- 3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y - 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = 0 y - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{20} y + 2 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 3}{20} y + 2) - 2 = - 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{20} y = - 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{20} y = - 9$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 9 \cdot \frac{20}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$y = - 9 \cdot \frac{- 20}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 9 \cdot - 20)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = 60$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{3}{5} y + 2) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{3}{5} \cdot y + 2) = \frac{- 3}{4} y + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3}{5} y + 2) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{5} \cdot y + \frac{3}{4} \cdot y) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{27}{20} \cdot y + 2 = \frac{0}{4} y + 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{27}{20} y + 2 = 0 y + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{27}{20} y + 2 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{27}{20} y + 2) - 2 = 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{27}{20} y = 7 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{27}{20} y = 5$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = 5 \cdot \frac{20}{27}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(5 \cdot 20)}{27}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{100}{27}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = 60, \frac{100}{27}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{3}{5} y + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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