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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = \frac{15}{4}

z=\frac{15}{4}

Gemischte Zahlen Form:

z = 3 \frac{3}{4}

z=3\frac{3}{4}

Dezimalform:

z = 3, 75

z=3,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 z - 9 | = | 2 z - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$
$+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$- x = y$	$- (2 z - 9) = (2 z - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

5 zusätzliche schritte

$(2 z - 9) = (2 z - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 z - 9) - 2 z = (2 z - 6) - 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 z - 2 z) - 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 = (2 z - 2 z) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = - 6$

Die Aussage ist falsch:

$- 9 = - 6$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

Erweitere die Klammern:

$(2 z - 9) = - 2 z + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 z - 9) + 2 z = (- 2 z + 6) + 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 z + 2 z) - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 z - 9 = (- 2 z + 2 z) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z - 9 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 z - 9) + 9 = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{15}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{15}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 z - 9 |$
$y = | 2 z - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Diagramm

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