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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}

z=\frac{4}{5} , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

z = \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{3}

z=\frac{4}{5} , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

z = 0, 8, 1, 333

z=0,8 , 1,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 z - 4 | = | 7 z - 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$
$+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$- x = y$	$- (2 z - 4) = (7 z - 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

11 zusätzliche schritte

$(2 z - 4) = (7 z - 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 z - 4) - 7 z = (7 z - 8) - 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 z - 7 z) - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 z - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 z - 4 = (7 z - 7 z) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 z - 4 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 z - 4) + 4 = - 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 z = - 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 z = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 z)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 4}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$z = \frac{4}{5}$

12 zusätzliche schritte

$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

Erweitere die Klammern:

$(2 z - 4) = - 7 z + 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 z - 4) + 7 z = (- 7 z + 8) + 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 z + 7 z) - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 z - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 z - 4 = (- 7 z + 7 z) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 z - 4 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 z - 4) + 4 = 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 z = 8 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 z = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{12}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{12}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$z = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$z = \frac{4}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 z - 4 |$
$y = | 7 z - 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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