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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= 5, 1

=5 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + 2 | = | z - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = \| z - 3 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = (z - 3)$
$x = - y$	$(+ 2) = - (z - 3)$
$+ x = y$	$(+ 2) = (z - 3)$
$- x = y$	$- (+ 2) = (z - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = \| z - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = (z - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = - (z - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3 zusätzliche schritte

$(2) = (z - 3)$

Austauschen der Seiten:

$(z - 3) = (2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z - 3) + 3 = (2) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = (2) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 5$

7 zusätzliche schritte

$(2) = - (z - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2) = - z + 3$

Austauschen der Seiten:

$- z + 3 = (2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- z + 3) - 3 = (2) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- z = (2) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- z = - 1$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- z \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$z = - 1 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 1$

3. Liste die Lösungen auf

$= 5, 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + 2 |$
$y = | z - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

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