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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{9}{4}

y=\frac{9}{4}

Gemischte Zahlen Form:

y = 2 \frac{1}{4}

y=2\frac{1}{4}

Dezimalform:

y = 2, 25

y=2,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 y - 6 | = | 2 y - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 6 \| = \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y - 6) = (2 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y - 6) = - (2 y - 3)$
$+ x = y$	$(2 y - 6) = (2 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y - 6) = (2 y - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 6 \| = \| 2 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 6) = (2 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 6) = - (2 y - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

$(2 y - 6) = (2 y - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y - 6) - 2 y = (2 y - 3) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y - 2 y) - 6 = (2 y - 3) - 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 = (2 y - 3) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 = (2 y - 2 y) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 = - 3$

Die Aussage ist falsch:

$- 6 = - 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(2 y - 6) = - (2 y - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 y - 6) = - 2 y + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y - 6) + 2 y = (- 2 y + 3) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + 2 y) - 6 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y - 6 = (- 2 y + 3) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 y - 6 = (- 2 y + 2 y) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y - 6 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 y - 6) + 6 = 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = 3 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{9}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{9}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 y - 6 |$
$y = | 2 y - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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