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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 6, - 1

y=-6 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 y - 3 | = | 4 y + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$	$(2 y - 3) = (4 y + 9)$
$x = - y$	$(2 y - 3) = - (4 y + 9)$
$+ x = y$	$(2 y - 3) = (4 y + 9)$
$- x = y$	$- (2 y - 3) = (4 y + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 3) = (4 y + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 3) = - (4 y + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

13 zusätzliche schritte

$(2 y - 3) = (4 y + 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y - 3) - 4 y = (4 y + 9) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y - 4 y) - 3 = (4 y + 9) - 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y - 3 = (4 y + 9) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 y - 3 = (4 y - 4 y) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y - 3 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 y - 3) + 3 = 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 y}{2} = \frac{12}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{12}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$y = \frac{- 12}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = - 6$

11 zusätzliche schritte

$(2 y - 3) = - (4 y + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(2 y - 3) = - 4 y - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y - 3) + 4 y = (- 4 y - 9) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + 4 y) - 3 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y - 3 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 y - 3 = (- 4 y + 4 y) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y - 3 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y - 3) + 3 = - 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = - 9 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 6, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 y - 3 |$
$y = | 4 y + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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