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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 4, 16

y=4 , 16

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 y - 2 | = | - 3 y + 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| - 3 y + 18 \|$
$x = + y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$x = - y$	$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$
$+ x = y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$- x = y$	$- (2 y - 2) = (- 3 y + 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 2 \| = \| - 3 y + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(2 y - 2) = (- 3 y + 18)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y - 2) + 3 y = (- 3 y + 18) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + 3 y) - 2 = (- 3 y + 18) + 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y - 2 = (- 3 y + 18) + 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 y - 2 = (- 3 y + 3 y) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y - 2 = 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 y - 2) + 2 = 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y = 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 y = 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 y)}{5} = \frac{20}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{20}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = 4$

11 zusätzliche schritte

$(2 y - 2) = - (- 3 y + 18)$

Erweitere die Klammern:

$(2 y - 2) = 3 y - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y - 2) - 3 y = (3 y - 18) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y - 3 y) - 2 = (3 y - 18) - 3 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y - 2 = (3 y - 18) - 3 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- y - 2 = (3 y - 3 y) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y - 2 = - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- y - 2) + 2 = - 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y = - 18 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y = - 16$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- y \cdot - 1 = - 16 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$y = - 16 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = 16$

3. Liste die Lösungen auf

$y = 4, 16$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 y - 2 |$
$y = | - 3 y + 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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