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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 y + 5 | = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

23 zusätzliche schritte

$(2 y + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 y - 3)$

Multiplizieren der Brüche:

$(2 y + 5) = \frac{(1 \cdot (3 y - 3))}{2}$

Aufteilen des Bruchs:

$(2 y + 5) = \frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y + 5) - \frac{3 y}{2} = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + \frac{- 3}{2} y) + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{- 3}{2}) y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(4 - 3)}{2} y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2} y) + \frac{- 3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = \frac{0}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{2} y + 5 = 0 y + \frac{- 3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} y + 5 = \frac{- 3}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} y + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} y = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{2} y = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 13}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{2} y) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 13$

24 zusätzliche schritte

$(2 y + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 y - 3))$

Multiplizieren der Brüche:

$(2 y + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 y - 3)))}{2}$

Erweitere die Klammern:

$(2 y + 5) = \frac{(- 3 y + 3)}{2}$

Aufteilen des Bruchs:

$(2 y + 5) = \frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y + 5) + \frac{3}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + \frac{3}{2} \cdot y) + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(2 + \frac{3}{2}) y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2} y) + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} y + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = \frac{0}{2} y + \frac{3}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{2} y + 5 = 0 y + \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{2} y + 5 = \frac{3}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{7}{2} y + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{2} y = (\frac{3}{2}) - 5$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{7}{2} y = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{2} y = \frac{(3 - 10)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{2} y = \frac{- 7}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{7}{2} y) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 13, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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