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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 y + 5 | = 0, 5 | 3 y - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

13 zusätzliche schritte

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (3 y - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot 3 y + 0, 5 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 y + 5) = 1, 5 y + 0, 5 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 y + 5) = 1, 5 y - 1, 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y + 5) - 1, 5 y = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y - 1, 5 y) + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5 y) - 1, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 5 y + 5 = - 1, 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(0, 5 y + 5) - 5 = - 1, 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 5 y = - 1, 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 5 y = - 6, 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(0, 5 y)}{0, 5} = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 13$

14 zusätzliche schritte

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- (3 y - 3))$

Erweitere die Klammern:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- 3 y + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot - 3 y + 0, 5 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 0, 5 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 1, 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y + 5) + 1, 5 y = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + 1, 5 y) + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5 y) + 1, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3, 5 y + 5 = 1, 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3, 5 y + 5) - 5 = 1, 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3, 5 y = 1, 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3, 5 y = - 3, 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3, 5 y)}{3, 5} = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 13, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0, 5 | 3 y - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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