Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{1}{2}

y=\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = 0, 5

y=0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 y + 5 | = | - 2 y + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = (- 2 y + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y + 5) + 2 y = (- 2 y + 7) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + 2 y) + 5 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y + 5 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 y + 5 = (- 2 y + 2 y) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y + 5 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 y + 5) - 5 = 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = 7 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{1}{2}$

6 zusätzliche schritte

$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(2 y + 5) = 2 y - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y + 5) - 2 y = (2 y - 7) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y - 2 y) + 5 = (2 y - 7) - 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = (2 y - 7) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 = (2 y - 2 y) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 = - 7$

Die Aussage ist falsch:

$5 = - 7$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{1}{2}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = | - 2 y + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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