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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 3, - \frac{5}{3}

y=-3 , -\frac{5}{3}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 3, - 1 \frac{2}{3}

y=-3 , -1\frac{2}{3}

Dezimalform:

y = - 3, - 1.667

y=-3 , -1.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 y + 4 | = | y + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 4 \| = \| y + 1 \|$
$x = + y$	$(2 y + 4) = (y + 1)$
$x = - y$	$(2 y + 4) = - (y + 1)$
$+ x = y$	$(2 y + 4) = (y + 1)$
$- x = y$	$- (2 y + 4) = (y + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 4 \| = \| y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 4) = (y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 4) = - (y + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

7 zusätzliche schritte

$(2 y + 4) = (y + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y + 4) - y = (y + 1) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y - y) + 4 = (y + 1) - y$

Vereinfache den Ausdruck:

$y + 4 = (y + 1) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$y + 4 = (y - y) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$y + 4 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(y + 4) - 4 = 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 3$

10 zusätzliche schritte

$(2 y + 4) = - (y + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(2 y + 4) = - y - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y + 4) + y = (- y - 1) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 y + y) + 4 = (- y - 1) + y$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y + 4 = (- y - 1) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 y + 4 = (- y + y) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y + 4 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 y + 4) - 4 = - 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = - 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 5}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 3, - \frac{5}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 y + 4 |$
$y = | y + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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