Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{4}, \frac{3}{16}

x=\frac{1}{4} , \frac{3}{16}

Dezimalform:

x = 0, 25, 0, 188

x=0,25 , 0,188

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x | = | 14 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 14 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x) = (14 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x) = - (14 x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x) = (14 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x) = (14 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 14 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = (14 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - (14 x - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$2 x = (14 x - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x) - 14 x = (14 x - 3) - 14 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = (14 x - 3) - 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 12 x = (14 x - 14 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 3}{- 12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{3}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{4}$

6 zusätzliche schritte

$2 x = - (14 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x = - 14 x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x) + 14 x = (- 14 x + 3) + 14 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = (- 14 x + 3) + 14 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$16 x = (- 14 x + 14 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{3}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{16}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{4}, \frac{3}{16}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x |$
$y = | 14 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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