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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3

x=3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | = 0$

Addiere $| 2 x - 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | + | 2 x - 4 | = | 2 x - 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$
$+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x - 8) = (2 x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(2 x - 8) = (2 x - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 8) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 2 x) - 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 = (2 x - 2 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = - 4$

Die Aussage ist falsch:

$- 8 = - 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 8) = - (2 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 8) = - 2 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 8) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 2 x) - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 8 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 8 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 4 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 8 |$
$y = | 2 x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

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