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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 4, 4

x=4 , 4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x - 8 | + | - 3 x + 12 | = 0$

Addiere $- | - 3 x + 12 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 8 | + | - 3 x + 12 | - | - 3 x + 12 | = - | - 3 x + 12 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x - 8 | = - | - 3 x + 12 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 8 | = - | - 3 x + 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = - \| - 3 x + 12 \|$
$x = + y$	$(2 x - 8) = - (- 3 x + 12)$
$x = - y$	$(2 x - 8) = - - (- 3 x + 12)$
$+ x = y$	$(2 x - 8) = - (- 3 x + 12)$
$- x = y$	$- (2 x - 8) = - (- 3 x + 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = - \| - 3 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 8) = - (- 3 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 8) = - - (- 3 x + 12)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(2 x - 8) = - (- 3 x + 12)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 8) = 3 x - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 8) - 3 x = (3 x - 12) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 3 x) - 8 = (3 x - 12) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 8 = (3 x - 12) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 8 = (3 x - 3 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 8 = - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 8) + 8 = - 12 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 12 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 4$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 4 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 4$

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 8) = - (- (- 3 x + 12))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x - 8) = - 3 x + 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 8) + 3 x = (- 3 x + 12) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 3 x) - 8 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 8 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 8 = (- 3 x + 3 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 8 = 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 8) + 8 = 12 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 12 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{20}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{20}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 4$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 4, 4$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 8 |$
$y = - | - 3 x + 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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