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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}

x=-\frac{1}{3} , \frac{6}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{1}{3} , 1\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 0, 333, 1, 2

x=-0,333 , 1,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 7 | = | 8 x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (8 x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(2 x - 7) = (8 x - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 7) - 8 x = (8 x - 5) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 8 x) - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x - 7 = (8 x - 8 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 7 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x - 7) + 7 = - 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{- 6}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 2}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 7) = - 8 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 7) + 8 x = (- 8 x + 5) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 8 x) - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 7 = (- 8 x + 8 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 7 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 7) + 7 = 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{12}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{6}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 8 x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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