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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 15, - 1

x=15 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 2 x - 6 | - | x + 9 | = 0$

Addiere $| x + 9 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 2 x - 6 | - | x + 9 | + | x + 9 | = | x + 9 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 2 x - 6 | = | x + 9 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 2 x - 6 | = | x + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$	$(2 x - 6) = (x + 9)$
$x = - y$	$(2 x - 6) = (- (x + 9))$
$+ x = y$	$(2 x - 6) = (x + 9)$
$- x = y$	$- (2 x - 6) = (x + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 6) = (x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 6) = (- (x + 9))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$(2 x - 6) = (x + 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x - 6) - x = (x + 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - x) - 6 = (x + 9) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 6 = (x + 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 6 = (x - x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 6 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 6) + 6 = 9 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 9 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 15$

11 zusätzliche schritte

$(2 x - 6) = - (x + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(2 x - 6) = - x - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 6) + x = (- x - 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + x) - 6 = (- x - 9) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 6 = (- x - 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 6 = (- x + x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 6 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 6) + 6 = - 9 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 9 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 15, - 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 2 x - 6 |$
$y = | x + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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